Семинар по аэромеханике

4.02.04 в комн. 240 в 10 ч.
Пухначев В.В.
(Институт гидродинамики СО РАН)
НЕКТОРЫЕ ТОЖДЕСТВА, СВЯЗАННЫЕ С УРАВНЕНИЯМИ НАВЬЕ-СТОКСА
Аннотация

Исследуются интегральные соотношения, которым удовлетворяют решения уравнений Навье-Стокса в случае, когда несжимаемая жидкость заполняет все пространство. Их наличие обусловлено достаточно быстрым убыванием поля скоростей на бесконечности (но не чрезмерно быстрым, иначе требуемая асимптотика не будет воспроизводиться со временем). Особый интерес представляют интегралы движения, плотность которых квадратично зависит от скоростей или их производных по времени. Интегралы, связывающие компоненты скорости, были найдены С.Ю.Доброхотовым и А.И.Шафаревичем. Автором получены новые законы сохранения, квадратичные по производным вектора скорости. Следствием тех и других интегралов являются тождества, содержащие осредненные и пульсационные характеристики свободных турбулентных течений. Попутно дается элементарный вывод тождеств Доброхотова–Шафаревича для двумерных движений.
Предложен новый подход к исследованию вращательно симметричных движений вязкой несжимаемой жидкости. С.Н.Аристовым показано, что проекция уравнения импульса на ось цилиндрической системы координат имеет дивергентный вид. Это позволяет ввести в рассмотрение вместо давления новую искомую функцию. Результирующая система состоит из эллиптического уравнения для новой функции и слабо связанной с ней системой параболических уравнений второго порядка для функции тока и окружной скорости. При этом, в отличие от традиционного подхода, краевые условия для искомых функций полностью распадаются. Полученная система обладает богатыми групповыми свойствами. На их основе строятся новые точные решения уравнений Навье-Стокса, имеющие функциональный произвол. В их числе – обобщения известных решений Бюргерса и Аристова.
2004-01-29