СЕМИНАР ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД

В среду, 26 мая 2021 г., в 12.00 состоится очередное заседание семинара по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова, О.Э. Мельника и А.Н. Осипцова. Семинар пройдет в режиме видеоконференции в системе Zoom (Идентификатор конференции: 923 4866 0713; Код доступа: seminar)

Украинский Дмитрий Владимирович

МГУ им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет, Москва

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ И РЕЗОНАНСНЫЕ РЕШЕНИЯ В ГАЗОВОЙ ДИНАМИКЕВ

В докладе рассматривается ряд новых методов и решений задач газовой динамики и механики пузырька.

Для одномерной нестационарной газовой динамики с плоскими волнами развита теория построения точных аналитических решений задачи Коши с помощью специальных рядов по степеням функций от времени, вид которых определяет конкретный класс движения газа. Выведены рекуррентные соотношения, по которым все члены рядов последовательно находятся путем алгебраических операций и дифференцирования. Данные формулы позволяют вычислять неизвестные коэффициенты точно с помощью любого математического пакета, допускающего символьные преобразования.

Аналогичный подход разработан для нахождения точных аналитических решений в виде степенных рядов по специальной лагранжевой координате, например, начальному положению частиц или переменной энтропии. Приведены примеры решений различных задач о периодических колебаниях пары поршней при неоднородных начальных условиях, о колебаниях и росте температуры на неподвижной стенке, о движении поршня с торможением при наличии силы тяжести и некоторых других.

Построена теория преобразования полугодографа, позволяющего решать задачи в рядах при произвольном уравнении состояния газа и неоднородном распределении энтропии. Метод апробирован на примере обобщения решения задачи об однородном разлете для газа Ван-дер-Ваальса.

Исследован трехволновой резонанс в стационарной сверхзвуковой задаче газовой динамики. Выведены и решены амплитудно-фазовые уравнения, определены необходимые граничные условия. Указаны области приложений.

В рамках гидродинамической теории несжимаемых степенных неньютоновских жидкостей рассмотрен ряд задач динамики сферического газового пузырька. Решены задачи о сохранении в процессе сжатия кинетической энергии жидкости или величины скорости диссипации. В нелинейной постановке исследовано резонансное поведение пузырька на основании аналитических и численных методов.

Установлен закон зависимости концентрации кинетической энергии жидкости от показателя степени нелинейности модели и безразмерного коэффициента консистенции при скачке внешнего давления для вакуумного пузырька. Доказано, что для части степеней концентрация энергии вообще отсутствует. Для остальных показателей степени вычислен диапазон значений безразмерного коэффициента консистенции, в котором концентрация энергии есть.

2021-05-21