Научный отчет № 5442

Название
Деформация капли вязкой намагничивающейся жидкости в переменном магнитном поле.
Авторы
Тятюшкин А.Н.
Аннотация
Теоретически исследуются изменение формы капли вязкой намагничивающейся жидкости, взвешенной в несмешивающейся с ней вязкой намагничивающейся жидкости, в переменном магнитном поле. Под действием приложенного переменного магнитного поля капля деформируется, причем ее форма при этом меняется, поскольку поле переменное. Изменение формы капли вызывает течение в жидкостях внутри и вне капли. Аналитически решается задача о неустановившемся течении внутри и вне капли приложенном однородном переменном магнитном поле. Поверхностное натяжение капли считается достаточно большим, чтобы можно было использовать метод разложения но соответствующему малому параметру и ограничиться поправками ведущих порядков по этому параметру при учете влияния деформации капли на магнитное поле и течение. Характерное время изменения магнитного ноля считается достаточно большим, чтобы можно было использовать приближение квазистационарного магнитного поля при расчете магнитного поля и приближение квазиустановившегося течения при расчете вызванного нестационарными деформациями течения. Деформация капли, напряженность магнитного поля, а также скорость и давление в течении найдены в виде рядов с зависящими от времени скалярными, векторными и тензорными коэффициентами, для которых получены соотношения, позволяющие найти их изменение со временем. С использованием этих соотношений коэффициенты ищутся в виде асимптотических разложений по малому параметру, соответствующим большому поверхностному натяжению капли. Для нулевых приближений этих коэффициентов и ведущих поправок к ним получены либо явные выражения, либо обыкновенные дифференциальные уравнения. Найдены установившиеся периодические решения этих уравнений. Скорость течения и давление в нем, напряженность магнитного поля и форма капли ищутся с точностью до членов второго порядка по малому параметру. В основном приближении, т.е. в нулевом приближении по малому параметру, капля обладает лишь дипольным магнитным моментом. В первом приближении капля приобретает некоторую поправку к дипольному моменту и октупольпый магнитный момент. С точностью до членов первого порядка в колеблющемся магнитном поле капля представляет собой эллипсоид вращения с осью, направленной вдоль вектора напряженности, совершающий деформационные колебания с угловой частотой, равной частоте колебаний напряженности, и с некоторым запаздыванием по фазе. Во вращающемся магнитном поле капля принимает форму эллипсоида общего вида. Эллипсоид вращается вокруг своей малой оси, направленной вдоль оси, вокруг которой вращается вектор напряженности, с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения вектора напряженности так, что его большая ось отстает от вектора напряженности па некоторый угол. С точностью до членов второго порядка вращающееся магнитное поле вызывает вращение жидкости внутри и вне капли. Найдены угловые скорости, характеризующие это вращение.
Год публикации
2019 г.
Объём
52 с.
Научный руководитель
Полянский В.А.
Ключевые слова
феррогидродинамика, вязкость, капля намагничивающейся жидкости, переменное магнитное поле.