В физических системах большой длины критически важно понимать поведение спектра собственных частот, который определяет устойчивость или неустойчивость таких систем.

Исследование, проведённое в НИИ механики МГУ, посвящено анализу спектра собственных частот одномерных систем большой, но конечной длины. Ранее было известно, что при увеличении длины системы собственные частоты концентрируются вблизи асимптотической кривой, определяемой этой системой. Примерами могут выступать движение жидкости в длинных трубах, течения плёнок жидкости, движение снежных лавин, задачи физики плазмы, взаимодействия упругих конструкций с газовыми или жидкостными потоками.

 

В данном исследовании в общем виде проанализированы возможные топологии асимптотической кривой и установлено, что локально устойчивые топологии могут быть регулярной точкой, точкой ветвления или тупиковой точкой кривой. Проведена классификацию неустойчивых локальных топологий и показано, как они распадаются из-за малых изменений параметров задачи.

 

“Наши теоретические результаты, имеющие достаточно абстрактную форму, проиллюстрированы тремя примерами: сверхзвуковой панельный флаттер, флаттер эластичной трубки, внутри которой движется неньютоновская жидкость, и неустойчивость вращающегося потока жидкости в трубе. Мы показываем, как удлинение каждой из систем приводит к притяжению собственных частот к асимптотической кривой, и как каждая локально устойчивая топология кривой отражается на взаимодействии собственных частот”, – прокомментировали авторы исследования А.Б. Подопросветова и В.В. Веденеев.

 

Полученные результаты позволяют эффективно проанализировать взаимодействие (бифуркации) собственных частот и природы возможных неустойчивостей, что позволяет разработать эффективные механизмы подавления неустойчивости в различных физических системах.

 

Результаты исследования опубликованы в журнале первого квартиля Journal of Fluid Mechanics: https://doi.org/10.1017/jfm.2025.203