В результате работы было дано полное описание течения в терминах законов подобия для основных динамических и тепловых величин, которые справедливы в трех характерных областях пограничного слоя – вязкой, логарифмической и внешней.

Учеными построена асимптотическая теория сверхзвукового турбулентного пограничного слоя на плоской пластине, главными элементами которой стали: формулировка простых точных условий замыкания уравнений пограничного слоя и энергии и процедура решения этих уравнений методом сращиваемых асимптотических разложений при больших числах Рейнольдса.

Также был получен интеграл Крокко, дающий связь между скоростью и температурой в логарифмической области; законы стенки для скорости и температуры в пристеночной области пограничного слоя, которые для ряда режимов теплопередачи на стенке дают представление профилей скорости и температуры через их аналоги в несжимаемой жидкости; законы дефекта скорости и температуры, позволяющие всюду вне вязкого подслоя описать профили этих величин универсальными кривыми, известными для пограничного слоя несжимаемой жидкости.

Предложены правила подобия для компонент тензора Рейнольдса и среднеквадратичной пульсации энтальпии; получены коэффициенты восстановления и аналогии Рейнольдса, с помощью которых тепловой поток может быть вычислен по коэффициенту трения, параметрам набегающего потока и температуре стенки. Установлен закон трения, справедливый во всем диапазоне изменения теплового потока на стенке.

«Для теории турбулентности особую ценность представляют результаты из общих физических соображений, без использования частных гипотез и приближенных моделей. Именно так для несжимаемого турбулентного пограничного слоя выведены известные законы стенки Прандтля, дефекта скорости Кармана и логарифмический закон для профиля скорости, а также аналогичные соотношения для профиля температуры. Несмотря на долгую историю исследований, подобные строгие результаты для сжимаемого турбулентного пограничного слоя реализованы только в настоящей работе», – сообщил автор, главный научный сотрудник лаборатории механики многофазных сред И. И. Вигдорович.

Новая теория не предполагает привлечения частных гипотез о характере турбулентного обмена и фактически основывается только на первых принципах. Она создает фундаментальный базис для описания турбулентных пристенных течений газа, а также формулирует критерии точности экспериментальных и расчетных данных.

Полученные законы подобия и строгие связи между динамическими и тепловыми характеристиками течения открывают возможность гораздо точнее прогнозировать тепловые нагрузки и сопротивление трения на поверхности летательных аппаратов, движущихся с высокими и сверхзвуковыми скоростями. Результаты исследования дают инженерам и разработчикам практический инструмент для более безопасных, экономичных и предсказуемых решений.

Работа выполнена при поддержке грантов РНФ № 22-21-00315 и Московского Центра фундаментальной и прикладной математики. Результаты исследования опубликованы в журналах первого квартиля, три статьи в Physics of Fluids doi.org/10.1063/5.0166028, doi.org/10.1063/5.0174389, doi.org/10.1063/5.0219655 и в Journal of Fluid Mechanics doi.org/10.1017/jfm.2025.10634.