Цели и задачи проекта

1. Проведение аналитического исследования уравнения, описывающего осесимметричное стационарное состояние линейно-упругой трубки при протекании степенных жидкостей на основе одномерной модели.
2. Изучение динамической устойчивости упругих трубок с протекающей внутри степенной жидкостью, основанное на одномерной модели, с целью выявления влияния реологии жидкости, длины трубки, продольного натяжения, жесткости и поверхностной плотности трубки.
3. Экспериментальное исследование устойчивости мягкой тонкостенной упругой трубки с протекающей внутри ньютоновской жидкостью. Анализ влияния режима течения жидкости на границу устойчивости и на колебания после потери устойчивости.

Процесс исследования

Задача исследования существования и единственности стационарного состояния упругой трубки с текущей внутри жидкостью была решена аналитически методами качественной теории дифференциальных уравнений. В случае исследования устойчивости течения нелинейной-вязкой степенной среды в упругой трубке задача решалась классическими методами теории устойчивости. Для трубок бесконечной длины рассматривались решения в виде бегущих волн и выводилось дисперсионное уравнение. Анализом его корней находились области неустойчивости в пространстве параметров. Для трубки большой, но конечной длины асимптотическое положение спектра собственных частот определялось с помощью теории глобальной неустойчивости. Для трубок произвольной длины была решена задача на собственные значения.

Экспериментальные исследования по изучению устойчивости движения ньютоновских сред в тонкостенных латексных трубках было проведено на установке типа «Starling resistor», созданной в НИИ механики МГУ. Испытания проводились на модели тонкостенной эластичной трубки (трубки Пенроуза), натянутой между двумя жёсткими трубками того же диаметра и помещенной в резервуар. Установка состоит из бака с рабочей жидкостью, резервуара-аквариума, систем труб, кранов, компрессора, насоса, расходомера, датчиков давлений, камер и микрофона. Система автоматизирована; создана компьютерная программа для записи и обработки эксперимента. Показания датчиков оцифровываются, визуализируются, что позволяет более детально контролировать ход эксперимента, и записываются с помощью данной программы. После проведения эксперимента производилась обработка и анализ полученных данных.

Результаты проекта

a:2:{s:4:"TEXT";s:6480:"<p class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="text-align:justify;text-indent:-18.0pt; line-height:150%;mso-list:l1 level1 lfo2">
<span style="font-size:12.0pt;line-height:150%;font-family:"Times New Roman",serif; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"" lang="RU"><span>1.<span style="font:7.0pt "Times New Roman"">     </span></span></span><span style="font-size:12.0pt;line-height:150%;font-family:"Times New Roman",serif" lang="RU">Аналитически исследованы свойства одномерного уравнения движения с заданными граничными условиями для осесимметричного стационарного состояния упругой трубки, учитывающего реологию жидкости и образующийся профиль скорости.</span>
</p>
<p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="text-align:justify;text-indent:-18.0pt; line-height:150%;mso-list:l1 level1 lfo2">
<span style="font-size:12.0pt;line-height:150%;font-family:"Times New Roman",serif; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"" lang="RU"><span>2.<span style="font:7.0pt "Times New Roman"">     </span></span></span><span style="font-size:12.0pt;line-height:150%;font-family:"Times New Roman",serif" lang="RU">Аналитически исследована локальная, абсолютная и конвективная неустойчивость бесконечной упругой трубки, глобальная неустойчивость длинных конечных трубок, а также численно исследована устойчивость упругой трубки произвольной конечной длины.</span>
</p>
<p class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left:53.4pt;mso-add-space: auto;text-align:justify;text-indent:-18.0pt;line-height:150%;mso-list:l0 level1 lfo1">
<span style="font-size:12.0pt;line-height:150%;font-family:Symbol;mso-fareast-font-family: Symbol;mso-bidi-font-family:Symbol" lang="RU"><span>·<span style="font:7.0pt "Times New Roman"">      </span></span></span><span style="font-size:12.0pt;line-height:150%;font-family:"Times New Roman",serif" lang="RU">Для бесконечно длинной упругой трубки показано, что неустойчивость, при которой сохраняется осесимметричность движения трубки, возможна лишь при показателе степенного закона </span><span style="font-size:12.0pt;line-height: 150%;font-family:"Cambria Math",serif;mso-bidi-font-family:"Cambria Math"" lang="RU">