Цели и задачи проекта

Проект НИР носит междисциплинарный характер и нацелен на развитие фундаментального направления МДТТ, связанного с разработкой и совершенствованием аналитических и экспериментальных методов исследования определяющих соотношений и их аттестации, математическим моделированием термомеханического поведения материалов и обоснованным приложением математических моделей в расчётах инженерных конструкций.

Основная цель Проекта – построение, системное исследование и сравнительный анализ нескольких вариантов (их не менее трех) физически нелинейных определяющих соотношений типа Максвелла (ОСтМ) для вязкоупругопластичных материалов с произвольными материальными функциями (ОСтМ-1, ОСтМ-2, ОСтМ-3) и их приложение к описанию поведения нескольких семейств перспективных материалов, образцы которых будут испытаны (и уже испытываются) в рамках Проекта и других проектов НИР, ведущихся А.В. Хохловым.

Базовая версия ОСтМ-1 сочетает в себе относительную простоту и широкую область приложений: оно обобщает (включает) классические степенные модели вязкого течения и ползучести, реологические модели Гершеля-Балкли и Шведова-Бингама, частные случаи моделей Соколовского-Малверна и VBO, модели применяемые в описании сверхпластичности. Два нелинейных интегральных оператора управляют процессами формоизменения и развития объемной деформации (не влияющими друг на друга). Более общее ОСтМ-2, предложенное в статье А.В. Хохлова, также включает как предельный случай общее интегральное ОС линейной вязкоупругости с произвольными функциями сдвиговой и объемной ползучести. Линейная теория играет роль своеобразного «окуляра», «системы отсчёта», «эталонной» сетки реперных точек, фундамента и набора инструментов и для наблюдения и анализа физически и геометрически нелинейного поведения материалов и различных эффектов (их отклонений от предсказаний линейной модели как начального приближения), для построения, калибровки и сопоставления моделей и для методик идентификации нелинейных моделей.

ОСтМ-3, анализ которого начат в статьях [21-23], нацелено на описание течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред и учитывает взаимное влияние процесса деформирования и эволюции структуры (кинетики образования и разрушения межмолекулярных связей, ассоциатов макромолекул, кристаллитов) на вязкость и модуль сдвига и влияние процесса деформирования на эту кинетику. Первичный анализ показал, что оно перспективно для описания поведения как жидкообразных, так и твердообразных тел (в частности, полимеров, их расплавов и растворов, битумов и их модификации наполнителями, суспензий и паст, металлов и сплавов в состоянии сверхпластичности и других материалов).

Как показали проведенные ранее исследования руководителя проекта, ОСтМ-1 может оказаться полезным и удобным для описания комплекса основных эффектов, типичных для стабильных реономных материалов, обладающих высокой чувствительностью к скорости нагружения, и, возможно, разносопротивляемостью, для которых характерны следующие феноменологические особенности поведения на макроуровне: 1) возрастающие кривые нагружения с постоянной скоростью, которые могут быть выпуклыми вверх и могут обладать точкой перегиба, 2) положительная скоростная чувствительность, 3) монотонное убывание и выпуклость кривой разгрузки или наличие на ней точки максимума или точки перегиба (в зависимости от скорости и уровня нагружения), 4) отсутствие восстановления (релаксации деформации) после импульса нагрузки, превышающей предел упругости, и полной разгрузки, 5) сильное влияние длительности и скорости нагружения на величину пластической деформации, 6) выраженная стадия течения при постоянном напряжении на диаграммах деформирования с постоянной скоростью и (возрастающая) зависимость предела текучести от скорости, 7) «неограниченное» нарастание пластической деформации при несимметричном циклическом мягком нагружении за пределом упругости (рэтчетинг без стабилизации и приспособляемости, циклическое разупрочнение), 8) ползучесть с постоянной скоростью, 9) возрастание податливости и скоростной чувствительности, увеличение скоростей диссипации, релаксации, ползучести и рэтчетинга с ростом температуры. К таким материалам (в определенных режимах деформирования) относятся, например, многие полимеры, их расплавы и растворы, твердые топлива, асфальтобетоны, синтетические нити, ткани и геосетки, пресноводные льды, титановые и алюминиевые сплавы в состоянии сверхпластичности, углеродные и керамические материалы (при высоких температурах) и др.

ОСтМ-2 и ОСтМ-3 – новые перспективные определяющие соотношения, предложенные в статьях 2022-23 гг., сохраняющие уже обнаруженные в предыдущих исследованиях достоинства базового ОСтМ-1, но позволяющие описывать дополнительные эффекты и заметно расширяющие область применения ОСтМ-1.

Очевидной научной значимостью будут обладать результаты комплексных испытаний конкретных перспективных материалов: полимеров полиамид-6 и ПТФЭ (фторопласт-4) и композитов на их основе (наполненных стеклянными, базальтовыми или углеродными волокнами, микрочастицами каолина и серпентина, наночастицами карбидов кремния и бора), новых модифицированных битумов, используемых в качестве вяжущих в дорожном строительстве, и пластичных алюминиевых сплавов с ультрамелкозернистой структурой (легированных Mg, Zn, Si, Mn, Zr, Er/Y). Получение и анализ данных испытаний этих материалов (часть данных уже получена руководителем Проекта в 2020-2023 гг. в сотрудничестве с коллегами из МАИ, ФИЦ химической физики, МИСИС и СВФУ) важны для характеризации свойств этих материалов (в зависимости от технологии получения, содержания наполнителя, режима нагружения и температуры), для проверки найденных индикаторов (не)применимости ОСтМ и апробации разработанных методик идентификации и верификации разных вариантов ОСтМ.

Проект носит междисциплинарный характер и опирается на многолетние наработки руководителя Проекта (в 2016-2023 гг. опубликованы более 20 статей в ведущих рецензируемых журналах, входящих в базы Scopus, WoS и RSCI WoS, имеется большой массив данных испытаний материалов, проведенных в сотрудничестве с коллективами лабораторий «Ультрамелкозернистые металлические материалы» НИТУ МИСИС и лаборатории физико-химии высокодисперсных материалов ФИЦ химической физики им. Н.Н. Семенова РАН, разработана детальная программа исследований на ближайшие три года), и поэтому предлагаемый Проект будет высокоэффективным по зрелости полученных результатов и качеству и количеству публикаций (см. ниже). Около трех десятков статей, опубликованных А.В. Хохловым в 2016-2023 гг. в ведущих рецензируемых журналах по механике, физике и материаловедению, входящих в базы Scopus, WoS и RSCI WoS, подтверждают актуальность, новизну, соответствие мировому уровню, научную и прикладную значимость выбранной тематики НИР и уже полученных результатов.

Особенно важны для нашей страны прикладные аспекты и потенциальное внедрение результатов двух направлений НИР: 1) Цикл НИР по разработке и исследованию дорожных битумом и покрытий (совместно с коллегами из ФИЦ химической физики им. Н.Н. Семенова РАН): экспериментальное исследование и математическое моделирование структуры, реологии, вязкоупругопластических свойств, прочности, надежности и долговечности битумов и их модификаций минеральными и эластомерными наполнителями, многослойных дорожных одежд и перспективных материалов и конструктивных решений для них; разработка и климатические испытания дорожно-строительных материалов (асфальтобетонов, армирующих решеток и полотен) для строительства автомобильных дорог в северных и арктических условиях. 2) Моделирование сверхпластического деформирования новых перспективных сплавов с учетом эволюции нескольких параметров структуры (среднего размера, формы и ориентации зерен, уровня неравновесности границ зерен, плотности дисперсоидов, степени сегрегации на границах зерен легирующих элементов, облегчающих зернограничное скольжение и т.п.) и приложения в технологиях штамповки изделий (совместно с МИСИС).

Процесс исследования

В 2023 г. сформулировано нелинейное определяющее соотношение для описания сдвигового течения тиксотропных сред (полимеров в вязкотекучем состоянии, вязкоупругих расплавов и концентрированных растворов, паст и эмульсий), учитывающей взаимовлияние процесса деформирования и эволюции структуры (кинетики образования и разрушения межмолекулярных связей) на вязкость и модуль сдвига и влияние процесса деформирования на эту кинетику, и начато системное аналитическое исследование его математических свойств. В одноосном случае определяющее соотношение управляется неубывающей материальной функцией и шестью положительными параметрами. Оно сведено к системе двух нелинейных автономных дифференциальных уравнений для напряжения и параметра структурированности, доказан единственность положения равновесия этой системы, в общем виде исследованы зависимости его координат от всех материальных параметров и от скорости сдвига при произвольной неубывающей материальной функции, доказано, что все зависимости монотонны. Выведены и исследованы уравнения кривой течения и кривой вязкости, доказано, что модель приводит к возрастающей зависимости равновесного напряжения о скорости сдвига и к убывающей кривой кажущейся вязкости, отражающим типичные свойства экспериментальных кривых течения псевопластических сред. При произвольных шести материальных параметрах и материальной функции, управляющих моделью, аналитически изучен фазовый портрет нелинейной системы двух дифференциальных уравнений для безразмерных напряжения и степени структурированности, к которой сведена модель, в окрестности ее единственного положения равновесия. Доказано, что положение равновесия всегда устойчиво и возможны только три случая: положение равновесия устойчивый узел или вырожденный узел, или устойчивый фокус. Найдены критерии реализации каждого из случаев в виде явных ограничений на материальную функцию, параметры модели и скорость сдвига. Существование устойчивого фокуса означает немонотонность решений системы и существование режима деформирования с (затухающими) колебаниями напряжения и структурированности при выходе на стационарные значения. Проанализировано влияние материальных параметров и материальной функции на тип точки равновесия и на поведение интегральных кривых модели.

Результаты проекта

В стартовый год Проекта (2023 г.) будут опубликованы 4-6 статей в журналах по механике и материаловедению, индексируемых в базах Scopus, WoS и RSCI WoS, три выйдут к сентябрю.