Информация о докладе

Несингулярные решения градиентной и  нелокальной  упругости, концепция концентрации напряжений и учет микроструктуры

С.А. Лурье
Институт прикладной механики РАН,   МГУ имени  М.В. Ломоносова
Москва

Кратко обсуждаются особенности градиентных теорий упругости, некоторые свойства симметрии, приводится сравнение теорий, представлены некоторые примеры решений, зависящие от параметра масштаба.  Кратко обсуждаются формы общих представлений типа решений градиентных теорий типа Папковича - Нейбера, обобщенных на градиентные решения. Наряду с решениями градиентных теорий, по предложению Васильева В.В., рассматривается процедура регуляризации, использующая нелокальные функции и нелокальные производные. Полагается, что классические уравнения математической физики для рассматриваемых процессов сохраняют традиционную форму, но включают нелокальные функции. Нелокальные и традиционные функции связаны уравнениями Гельмгольца. Показано, что для решений уравнений Гельмгольца, которые зависят от параметра масштаба, удается компенсировать сингулярность. Постоянные параметры масштаба предлагается определять экспериментально.
В результате предлагается концепция концентрации напряжений, когда вместо классических сингулярных решений рассматриваются регулярные решения, где компоненты напряжений определяют концентрацию напряжений. Концепция концентрации напряжений реализована в задачах механики трещин. Она позволяет оценивать предельные нагрузки, используя традиционные критерии прочности.  Представлены регулярные решения теории трещин для всех трех мод трещин. Показано, что параметр масштаба (параметр в уравнении Гельмгольца) является новым физическим фундаментальным микромеханическим параметром механики разрушения, который позволяет разделять идеально хрупкие и квазихрупкие материалы. Показано, что использование регулярных решений позволяет моделировать эффект З. Базанта и прогнозировать его проявление для различных материалов через параметр масштаба в регулярных решениях. Обсуждаются свойства фундаментального параметра масштаба, как параметра микроструктуры.

Докладчики

• Лурье Сергей Альбертович