Информация о докладе

Аннотация. Вследствие огромного разнообразия состава и внутренней структуры двухфазных дисперсных сред (суспензии, эмульсии, аэрозоли, композитные и пористые материалы и др.) проблема предсказания их физических свойств до сих пор остается актуальной. Особенно это важно при разработке и создании новых материалов и технологий. Как правило такие дисперсные среды (ДС) и материалы характеризуют усредненными по некоторому представительному объему Ω (эффективными) свойствами. Для строгого выполнения осреднения необходимо найти точные значения локальных полей (внутри объема Ω), которые зависят не только от свойств, геометрических характеристик и объемного содержания компонентов (фаз), но и от дистанционного коллективного взаимодействия дисперсных частиц друг с другом. Решить эту задачу, даже в приближенном виде, часто не представляется возможным. Поэтому оценка минимальных границ, в пределах которых могут изменяться эффективные значения той или иной физической характеристики (например, эффективного коэффициента теплопроводности) ДС, имеет важное практическое значение. В ряде случаев верхняя и нижняя границы оказываются близкими друг к другу, что дает надежную оценку эффективных свойств среды произвольной внутренней структуры. Впервые такие приближенные границы для эффективной магнитной проницаемости и модулей упругости в однородном и изотропном гетерогенном материале были найдены Хашиным и Штрикманом (Х-Ш) в работах [1, 2], соответственно. Авторы использовали экстремальные энергетические теоремы и вариационный метод: в первом приближении получаются «границы Винера» для анизотропных ДС, во втором приближении – границы Х-Ш. Попытки найти формулы усреднения, которые бы сузили границы Х-Ш, используя различные эвристические соображения, продолжаются до сих пор [3].
     В докладе изложен другой подход к решению этой проблемы, основанный на точных решениях для предельных геометрических структур ДС. Используя наиболее общие физические принципы локальности и симметрии, показано, что границы Винера являются точными решениями для предельных слоистых структур, а границы Х-Ш являются точными решениями для предельных структур ДС, в которых одна из фаз представлена полидисперсными шаровыми элементами. Автором получено третье, неизвестное ранее, точное решение, инвариантное относительно преобразования инверсии фаз, которое существенно сужает границы Хашина–Штрикмана, что подтверждается сравнением с многочисленными экспериментами других авторов. Показано, что учет дистанционного взаимодействия дисперсных частиц при их повышенной концентрации лишь незначительно (менее 3%) влияет на конечный результат.

Литература.
1.    Z. Hashin, S. Shtrikman (1962), Journal of applied Physics, 33(10), 3125 (Cited by 3847).
2.    Z. Hashin, S. Shtrikman (1963), Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 11(2), 127 (Cited by 7414).
3.    W. Pabst, S. Hříbalová (2019), JOM, 71(11), 4005 (Cited by 22).

Докладчики

• Бошенятов Борис Владимирович