Информация о докладе

Выполнено моделирование и проведён анализ распространения волн в средах,
наследственно-упругие свойства которых описываются с помощью моделей
Максвелла, Кельвина-Фойгта и стандартного линейного твёрдого тела с
производными дробного порядка. Задачи исследования: математическое
моделирование эволюции коэффициента Пуассона; анализ распространения
установившихся гармонических волн в одномерных и трёхмерных средах;
анализ распространения нестационарных волн напряжений в одномерных
средах; моделирование распространения нестационарных волн напряжений с
использованием лучевых разложений. Разработана методика выражения
временных зависимостей коэффициента Пуассона для процессов релаксации и
ползучести через функции Гельфанда-Шилова и Миттаг-Леффлёра. Получены
точные аналитические выражения для частотных зависимостей скорости,
коэффициента затухания и логарифмического декремента затухания
установившихся гармонических волн в одномерных и трёхмерных вязкоупругих
средах с использованием рассмотренных моделей. Разработано обобщение
лучевого разложения волнового поля в окрестности волнового фронта в
одномерных средах для случая слабо-сингулярных ядер ползучести. Получены
обобщённые лучевые разложения в моделях Максвелла, стандартного
линейного твёрдого тела и в общем случае чисто волновых моделей с
дробной производной порядка 1/2 для приложенных к левому концу стержня
постоянной и импульсной нагрузок. Показан механизм получения обобщённого
лучевого ряда для случая произвольной нагрузки.

Докладчики

• Модестов Константин Анатольевич (Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет)