Информация о докладе

Важным аспектом нелинейных дифференциальных уравнений является наличие подвижных особых точек алгебраического типа. Такие уравнения относятся к классу в общем случае не разрешимых в квадратурах, и на данный момент на основании публикаций можно выделить два подхода к их решению. Первый подход возможен лишь в частных случаях: он применяется к уравнениям, обладающим свойством Пенлеве (простые и кратные полюса), и связан со специальными заменами переменных, которые позволяют в итоге разрешить дифференциальное уравнение в квадратурах. Второй подход связан с поиском аналитических приближенных решений; как в области аналитичности, так и окрестности подвижных особых точек осуществлено построение таких решений, доказаны теоремы существования и единственности, представлены технологии оптимизации априорных оценок с помощью апостериорных.

Для уравнений с дробными производными до настоящего момента
рассматривались лишь линейные варианты и исследовались особенности
методов решения на основании явных и неявных схем и комбинирующие виды производных. Следует отметить, что теорема существования и
единственности решения для обыкновенных дифференциальных уравнений имеет локальный характер, а для уравнений с дробной производной — глобальный.

В настоящей работе проведено исследование нелинейного уравнения,
содержащего как дробную, так и обычную производные. Рассмотрена
сингулярная задача Коши. Доказана теорема существования и единственности решения в окрестности неподвижной особой точки алгебраического типа. Получена формула для расчета области, в которой справедлива эта теорема. Построено аналитическое приближенное решение и получена априорная оценка. Выполнены численные эксперименты и представлена графическая интерпретация их результатов.
Продемонстрирована технология оптимизации априорной погрешности с помощью апостериорной.

Докладчики

• Орлов Виктор Николаевич (Институт цифровых технологий и моделирования в строительстве НИУ МГСУ, Москва)