Информация о докладе

В среду, 24 января 2024 г., в 12.00 состоится очередное заседание семинара по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова, О.Э. Мельника и А.Н. Осипцова. . Семинар пройдет в очном режиме в кинозале НИИ механики МГУ. Также можно подключиться к видеоконференции в системе Zoom (Идентификатор конференции: 923 4866 0713; Код доступа: seminar; ссылка для подключения: https://zoom.us/j/92348660713?pwd=MmZ4S2UzeGlYRi9QbWhuRGV5QXJtUT09)

Евстигнеев Николай Михайлович

ФИЦ «Информатика и управление» РАН, Москва

ЧИСЛЕННЫЙ БИФУРКАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ В НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧАХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА

В докладе рассматриваются особенности проведения численного бифуркационного анализа, включая в себя поиск стационарных и периодических отсоединенных решений, с применением численных методов в приложении к уравнениям Навье-Стокса.
В начале кратко рассмотрим вопрос о корректности приведения начально-краевых задач нелинейных диссипативных систем уравнений в частных производных к нелинейным конечномерным системам обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) большой размрености. Будем рассматривать вопрос бифуркаций в данных системах ОДУ. Непрерывность бифуркационной диаграммы разбивает ее на классы эквивалентности по отношению к соединению. Примером отсоединенной бифуркационной диаграммы является бифуркация вилки с потерей симметрии. Рассматривается вопрос о численном поиске стационарных решений и периодических решений системы ОДУ с учетом наличия отсоединенных бифуркационных диаграмм. Центральный вопрос это сходимость метода Ньютона при дефляции решений и построение эффективных методов предобуславливания линейных систем. Обсуждается отдельная проблема, связанная с применением данных методов к задачам инвариантным относительно непрерывной трансляции решений (такие операторы инварианты относительно группы SO(2)) в одном или нескольких направлениях. Разработанные методы применяются для приближений Галеркина уравнений Навье-Стокса. Рассматриваются 2D задача Колмогорова, 3D задача Колмогорова с различной правой частью и ABC-течение для случаев A=B=C=1 и A=B=1, C=2. Для 2D задачи Колмогорова приведен метод построения оценки области притяжения решений и построены области мультиустойчивых отсоединенных ветвей. Найдено по меньшей мере четыре мультиустойчивых отсоединенных ветви, образованных в результате седло-узловой бифуркации. Для 3D задачи Колмогорова с классической правой частью найдены отсоединенные стационарные решения, при этом наблюдается мультиустойчивость на некоторых ветвях решений. Для 3D задачи Колмогорова с обобщенной правой частью найдены как стационарные, так и периодические отсоединенные решения. Для последних найдена мультиустойчивость. Для задачи ABC проведен анализ как стационарных так и периодических решений. В конце обсуждается вопрос о возможности применении данного подхода к задачам, в которых нетривиальный глобальный аттрактор может не существовать.

Докладчики

• Евстигнеев Николай Михайлович