Годовой спецкурс

1. Ударные волны в газах как физическое явление. Универсальные законы сохранения и соотношения на ударной волне. Прямая Рэлея – Михельсона, адиабата Гюгонио.
2. Поведение адиабаты Гюгонио вблизи центра, возрастание энтропии, теорема Цемплена.
3. Ударные волны в совершенном газе. Формулы для определения параметров газа за ударной волной.
4. Одномерные неустановившиеся течения газа. Уравнения в характеристической форме, инварианты Римана, простые волны, центрированные простые волны.
5. Автомодельная задача о распаде произвольного разрыва (задача Римана), основные типы решений.
6. Диаграммы в плоскости давление – скорость для ударных волн и центрированных волн Римана. Формулы для случая совершенного газа.
7. Плоские задачи: работа ударной трубы, задача о поршне, отражение ударной волны от стенки, преломление ударной волны на контактном разрыве, столкновение ударных волн.
8. Автомодельные движения со сферическими и цилиндрическими волнами. Обыкновенные дифференциальные уравнения и условия на ударных волнах в переменных Л.И. Седова.
9. Задачи о цилиндрическом и сферическом поршне.
10. Задача о сильном точечном взрыве. Интеграл Л.И. Седова. Приближенный метод «тонкого слоя» Г.Г. Черного в задаче о сильном точечном взрыве.
11. Фокусировка цилиндрических и сферических ударных волн (задача Гудерлея).
12. Детонация как физическое явление. Модели одномерной детонации: Зельдовича – Неймана – Дёринга, Щёлкина, Коробейникова – Левина. Многомерная детонация, неустойчивость, ячеистая структура, спиновая детонация.
13. Модель бесконечно тонкой детонационной волны. Соотношения на скачке с притоком тепла. Адиабата Гюгонио с тепловыделением. Режимы Чепмена – Жуге. Пересжатые и недосжатые волны.
14. Распространение детонационной волны – плоский случай. Точное решение в виде детонационной волны в режиме Чепмена – Жуге и примыкающей к ней волны Римана.
15. Автомодельные задачи о цилиндрической и сферической детонации.
16. Соотношения на косом скачке уплотнения. Случай совершенного газа – выражения для параметров за скачком.
17. Ударные поляры в плоскости годографа вектора скорости и в плоскости давление – угол отклонения. Обтекание клина, существование двойного решения, предельный угол разворота потока.
18. Отражение косого скачка от стенки, регулярное и маховское отражения. Критерий фон Неймана. Область существования двойного решения, гистерезис.
19. Уравнения безвихревого течения для случаев плоской и осевой симметрии. Изэнтропические и изоэнергетические течения.
20. Стационарные автомодельные течения, основные уравнения.
21. Плоское течение Прандтля – Майера. Случай совершенного газа. Обтекание выпуклого угла. Идеальный воздухозаборник Прандтля – Майера.
22. Коническое течение Буземана, основные уравнения. Автомодельные волны сжатия и разрежения для случая осевой симметрии. Воздухозаборник Буземана.
23. Осесимметричное обтекание конуса. Решение в плоскости годографа вектора скорости, яблоковидная кривая.
24. Использование локализованного в набегающем потоке энерговклада для управления обтеканием тел. Изобарические передние отрывные зоны. Концепция «тепловой иглы».
25. Взаимодействие ударной волны с четвертью плоскости и тонким слоем газа пониженной плотности. Возникновение газодинамического предвестника. Расходные пульсации передних отрывных зон.
26. Эффект фокусировки при взаимодействии прямой и головной ударных волн с газовым пузырем.

Полугодовой спецкурс

1. Ламинарные и турбулентные течения, опыт Рейнольдса. Плоскопараллельные течения: точные решения (течения Пуазейля, Куэтта), приближённые решения (пограничный слой Блазиуса, слой смешения, струя).
2. Метод нормальных (собственных) мод. Теорема Сквайера. Вывод уравнения Орра–Зоммерфельда и Рэлея. Асимптотическая и нейтральная устойчивость.
3. Невязкая теория устойчивости. Необходимые условия неустойчивости: теорема Рэлея (о точке перегиба) и Фьёртофта. Нейтральная мода, структура линий тока около критической точки Контрпример достаточности условий Рэлея и Фьёртофта. Течения, для которых отсутствие точки перегиба достаточно для устойчивости (симметричные течения, пограничный слой). Теорема Ховарда о полукруге.
4. Решение уравнения Рэлея в окрестности критической точки, регулярное и сингулярное решение. Решение уравнение Рэлея в виде ряда. Точные решения уравнения Рэлея для профилей, составленных из прямых линий (тангенциальный разрыв, слой смешения, течения Куэтта, треугольная струя).
5. Решение задачи с начальными условиями. Непрерывный и дискретный спектр. Пример: течения Куэтта. Достаточность метода нормальных мод для изучения устойчивости.
6. Вязкая теория устойчивости. Собственные значения при малых R. Достаточные условия устойчивости. Собственные значения при больших R. Асимптотика решений в пристенном слое.
7. Решения уравнений с малым параметром при старшей производной, аналогия с корнями многочлена. Локальная асимптотика решений вне окрестности точки поворота (решения типа ВКБ).
8. Асимптотика решений в окрестности точки поворота. Функция Эри. Линии Стокса.
9. Правило обхода критической точки. Критический слой. Трёх- и пятипалубная асимптотическая структура решения. Построение верхней ветви нейтральной кривой.
10. Построение нижней ветви нейтральной кривой. Функция Титьенса. Результаты расчётов нейтральной кривой для некоторых течений (течение Пуазейля, пограничный слой Блазиуса). Сравнение вязкой и невязкой теорий. Сравнение с экспериментами.
11. Временное и пространственное усиление возмущений. Стадии возникновения турбулентности в пограничном слое на плоской пластине. Несамосопряжённость операторов Орра–Зоммерфельда и Рэлея. Понятие об алгебраической неустойчивости

Годовой спецкурс

1. Биологические макромолекулы – ДНК, РНК, белки и их механические свойства.
2. Понятия о методах описания механических свойств макромолекул: молекулярная динамика, броуновская динамика, анализ собственных колебаний белковых молекул.
3. Масштабные уровни организации живых организмов. Клетка: ее основные составляющие (мембрана, цитоплазма, цитоскелет). Механические особенности растительных и животных клеток.
4. Феноменологическая линейная термодинамика необратимых процессов (на примере вязкой теплопроводной сжимаемой жидкости).
5. Явление осмоса. Элементарная термодинамическая теория полупроницаемой мембраны. Осмотическое давление. Коэффициент отражения.
6. Понятие ткани. Биоматериалы и биологические жидкости. Основные параметры, характеризующие сплошную среду. Простейшие модели сплошных сред: линейно упругое тело Гука, ньютоновская жидкость. Модель нелинейной вязкой жидкости. Эффект Вейссенберга. Кажущаяся вязкость. Измерение вязкости в вискозиметрах.
7. Модели вязкоупругих сред. Реологические диаграммы. Дифференциальная и интегральная формы определяющих соотношений. Простейшие модели Фойгта и Максвелла. Трехэлементные модели. Времена релаксации и ретардации.
8. Тиксотропные жидкости. Вязкопластические жидкости. Модели Бингама и Кессона.
9. Основные характеристики многофазных и многокомпонентных сред. Классификация многофазных сред. Законы сохранения для отдельных фаз и для среды в целом. Простейшие замыкающие
соотношения для силы межфазного взаимодействия.
10. Модель заполненной жидкостью пористой среды. Закон Дарси.
11. Кровь: ее состав. Форменные элементы. Экспериментальные подтверждения неньютоновского поведения крови. Масштабные эффекты. Эффект Фареуса–Линдквиста. Вычисление эффективной вязкости для жидкости, текущей в трубе, при наличии пристенного слоя.
12. Агрегация эритроцитов. Ее механизмы и влияние на эффективную вязкость. Реакция оседания эритроцитов. Задача о расслоении суспензии агрегирующих эритроцитов под действием силы тяжести.
13. Модель крови как многофазной среды. Механизмы образования пристенного слоя.
14. Система кровообращения. Распределение гидродинамических параметров в различных отделах кровеносного русла. Сердце как насос.
15. Влияние входного участка и пульсаций на течение крови в артериях и венах.
16. Течение крови в сосуде с растяжимой стенкой. Пульсовая волна в артериях. Формула Картевега– Моэнса.
17. Нелинейные эффекты при течении крови в артериях. Теория звуков Короткова.
18. Регуляция просвета прекапиллярных сосудов давлением и касательным напряжением. Гидравлические модели течения крови в малых сосудах.
19. Течение крови и массообмен в кровеносных капиллярах. Постановки задач и основные результаты.
20. Строение и механические свойства мышц. Гипотеза скользящих нитей. Последовательная и параллельная упругость. Связь сила–скорость (формула Хилла).
21. Управление сокращениями скелетной и сердечной мышцы. Саркоплазматический ретикулум, кальциевый обмен в мышечных клетках.
22. Кинетические модели мышечного сокращения. Модели Хаксли (1957) и Хаксли–Симмонса (1971).
23. Модель мышечной ткани как сплошной среды (модель Усика).
24. Анизотропия мышц, квазиодномерность мышечной ткани.